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五金网--应用多元非线性回归方法建立FGH95合金的本构关系

发布时间:2021-11-18 19:01:54 阅读: 来源:格栅灯厂家

1引言

本构关系,即材料流动应力与应变速率、应变和变形温度之间的关系。它体现了材料在热态塑性加工过程中对热力参数的动态响应,是用有限元法对材料的塑性变形过程进行数值模拟的重要前提。

FGH95是合金化程度很高的Ni基粉末高温合金,其成分相当于美国GE公司的Reneprime;95合金。由于该合金组成复杂,其高温流动特性呈现高度非线性,因而不能用常规的线性回归方法建立

其本构关系。我国从80年代初开始研制FGH95合金,在粉末制备、涡轮盘锻件的试制方面取得了一定进展。随着研究工作的深入,迫切需要建立这种合金的本构关系,以便通过有限元法数值

模拟,加速研究工作进展,适应我国航空制件科技发展的要求。

本文在分析等温恒应变速率压缩实验结果的基础上,确定FGH95合金本构关系的形式。然后采用多元非线性回归方法确定模型中的参数,以建立这种合金的非线性本构关系。

2实验材料及方法

2.1实验材料

实验采用北京钢铁研究总院用旋转电极雾化法生产的150目FGH95粉末。经脱气、装套,在1150℃和120Mpa下3h热等静压成phi;76mmtimes;102mm的坯料。根据排水法测量结果,相对密度大于0.997(理论密度8.30g/cm3)。合金粉末的化学成分为(wt%):0.051C,3.55Al,3.65W,3.50Nb,3.62Mo,2.62Ti,13.01Cr,8北京涉外离婚律师.04Co,<0.10Fe,0.0033B,0.025Mn,0.047Zr,0.11Si,<0.005p,0.001S,2.63times;10-6H,14times;10-6N,39times;10-6O,其余为Ni。

2.2实验方法

坯料首先进行预热处理。规范为:1150times;2h,30℃/h冷却到1100℃,1100℃times;2h,8℃/h冷却到900℃,空冷。然后加工成phi;8mmtimes;12mm的圆柱形试样。在ThemechmasterZ型热加工模拟实验机上进行等温恒应变速率压缩实验。试验温度(℃):1050,1100,1150;试验应变速率(s1):

103,102,101,1;共12个试验规范。每个规范3个试样,试样的高度压缩率均为50%(真应变0.693)。

试样的加热规范如下:从室温以10℃/s升温速度加热到900℃,保温2min,再以10℃/s的升温速度加热到变形温度,保温4min。变形结束后,用N2气冷却。

试验机具有修正试件与压头接触面摩擦及变形过程中热效应的功能。真应变每隔0.05,试验机自动采样输出相应应变下的流动应力数值。

3本构关系的建立

3.1非线性回归原理[1~2]

假定非线性回归模型为

yf(zeta;,theta;)+omega;(1)

式中y为因变量;zeta;[zeta;1,zeta;2,zeta;k]T,为k个自变量构成的向量;theta;[theta;1,theta;2,,theta;p]T,为p个未知参数构成的向量;omega;为服从正态分布的偏差随机变量。

设有n组独立观测值:(zeta;i,yie),i1,2,,n,其中zeta;i[zeta;1i,zeta;2i,,zeta;ki]T,yie为相应于zeta;i的观测值。根据最小二乘法原理,theta;的最优估计可由下述函数取极小值获得,即

(2)

式中yif(zeta;i,theta;);theta;and;为theta;的最优估计。

将yi在theta;(e)处进行泰勒展开,可得

式中theta;(l)为未知向量theta;在进行第l步非线性迭代时的值。从而,式(2)可写成

用高斯牛顿法求解式(4)的极小值,即可确定未知参数theta;的最优估计。

3.2FGH95合金的本构关系

目前,一般采用Arrhenius型方程构造工程材料的本构关系[3]。但是,对于变形高温合金,用这种办法建立本构关系效果不佳。因为这种型式的的本构关系不能反映这类组成复杂合

金在热态变形过程中加工硬化和再结晶软化的交互作用机制[4]。因此,对于FGH95合金,我们在Arrhenius型方程中的双曲正弦型方程的基础上,提出以下形式的本构关系模型:

式中Zexp(A5/T),为ZenerHollomon参数;,,和T分别为流动应力、等效应变、等效应变速率及变形温度(绝对温度);p为相应于峰值流动应力的等效应变;A1,A2,A3,A4,A5,n和p为待定参数。

式(5a)和(5b)所示本构关系的特点是,考虑<p阶段的加工硬化和ge;p阶段的动态再结晶和动态恢复引起的软化机制,因而物理意义十分明确。

引入阶跃函数delta;,式(5a)和(5b)可统一为:

式中delta;0,le;p;delta;1,>p。

不难看出,令y;zeta;[,,T]T;theta;[A1,A2,A3,A4,A5,n,p]T,式(6)可转化为式(1)所示的非线性回归模型。用高斯牛顿法即可确定式(7)中各待定参数的最优估计。

根据等温恒应变速率压缩试验所得样本(i,i,Ti;r)离婚怎么请律师,i1,2,,168,按式(6)

用多元非线性回归可得各参数的最优值为:A1233.8,A22.54times;1013,A30.2683,A40.1719,A544800,n0.5732,p0.3542。回归偏差平方和]le;0.050,回归结果与实验数据对比见图1。

(a)T1050℃(b)1100℃(c)1150℃

图1非线性本构关系计算结果与实验值比较

Fig.1ComparisonofresultscalculatedbyusingEq(6)withexperimentaldata

4结果分析

本文根据FGH95合金等温恒应变速率压缩试验结果,用多元线性回归方法建立了如下形式的本构关系:

式中T11000/(t+273);bi,i0,1,,5均为的函数,分别为:

b06.631.208164.841+212.394170.229

b116.6842+2.6946+80.9165281.146+230.046

b21.121.494817.8606+56.938744离婚诉讼律师费.1397

b31.2661.444+39.499105.817+77.9625

b40.04221.4789+6.108511.0416+6.8122

b50.00480.1359+0.56341.0189+0.6276

按式(7)所示本构关系,回归偏差平方和为0.0747,回归值与实验值的最大误差为8.6%。回归值与实验值的对比见图2。

(a)T1050℃(b)T1100℃

图2线性本构关系计算结果与实验值比较

Fig.2ComparisonofresultscalculatedbyusingEq(7)withexperimentaldata

对比图1和图2可以看出,与多元线性回归建立的本构关系相比,非线性回归方法建立的本构关系不仅物理意义明确,而且形式简单,回归精度较高。

5结论

(1)本文首次提出的FGH95非线性本构模型物理意义明确,结构简炼,引入有限元算法可提高计算精度。

(2)本文提出的建立本构关系的方法具有广泛适用性,也适用于其它难变形材料。